Question

如圖：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是______．

Answer 1

當點P在AB的中垂線上時，PE+PB有最小值．
過點E作PE⊥AB，交AC于P，則PA=PB．
∵∠B=120°
∴∠CAB=30°
∴PA=2EP
∵AB=2，E是AB的中點
∴AE=1
在Rt△APE中，PA²-PE²=1
∴PE=

3

3

，PA=

2 3

3

∴PE+PB=PE+PA=

3

．
故答案為

3

．