Question

如圖，已知菱形ABCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）求證：CE=CF；
（2）若菱形邊長為8，E是BC的中點，求菱形的面積．

Answer 1

如右圖所示，連接AC，
（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC是∠BCD的角平分線，
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF，
又∵AC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC，
∴CE=CF；

（2）∵E是BC中點，AB=BC=8，
∴BE=CE=4，
∴AE=

AB2-BE2

=4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AE=16

3

，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABC=32

3

．