Question

【題目】已知：是經過點A的一條直線，點C是直線左側的一個動點，且滿足，連接，將線段繞點C順時針旋轉60°，得到線段，在直線上取一點B，使．

（1）若點C位置如圖1所示．

①依據題意補全圖1；

②求證：；

（2）連接，寫出一個的值，使得對于任意一點C，總有，并證明．

Answer 1

【答案】（1）①圖見解析；②證明見解析；（2）時，對于任意一點C，總有；證明見解析．

【解析】

（1）①在AC右側作等邊三角形ACD，即可得線段，在作的外接圓交直線MN與B，連接DB即可補全圖形；

②根據四邊形內角和等于360°結合，即可得出，由同角的補角相等即可證明結論；

（2）連接，在直線上截取，連接，可得，進而是等邊三角形，即得．

解：（1）① 補全圖形，如圖：

②證明：∵

∴

∵

∴

在四邊形中，

∵

∴

（2）時，對于任意一點C，總有

證明：連接，在直線上截取，連接，

∵

∴

∴

∴

∴

∴是等邊三角形．

∴．