Question

如圖1，已知拋物線的頂點為，且經過原點，與軸的另一個交點為．
小題1:求拋物線的解析式；
小題2:若點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以、、、四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標；
小題3:連接、，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得 與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

小題1:

拋物線的解析式為，
即．
小題2:
如圖1，當四邊形是平行四邊形時，

．
由，得，，
，．
點的橫坐標為．  
將代入，
得，；
根據拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側拋物線上存在點，使得四邊形 是平行四邊形，此時點的坐標為．
當四邊形是平行四邊形時，點即為點，此時點的坐標為
小題3:
如圖2，由拋物線的對稱性可知：

，．
若與相似，
必須有．
設交拋物線的對稱軸于點，
顯然，直線的解析式為．
由，得，．．

所以在該拋物線上不存在點，使得與相似．

 略