Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。
下列結(jié)論：
①△OCN≌△OAM；
②ON=MN；
③四邊形DAMN與△MON面積相等；
④若∠MON=45⁰，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。
其中正確的個(gè)數(shù)是【   】

　　A．1    　B．2　　   C．3　   　D．4

Answer 1

C。

設(shè)正方形OABC的邊長為a，
則A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）。
∵CN="AM=" ，OC="OA=" a，∠OCN=∠OAM=90⁰，
∴△OCN≌△OAM（SAS）。結(jié)論①正確。
根據(jù)勾股定理，，，
∴ON和MN不一定相等。結(jié)論②錯(cuò)誤。
∵，
∴。結(jié)論③正確。
如圖，過點(diǎn)O作OH⊥MN于點(diǎn)H，則

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。
∵∠MON=45⁰，MN=2，
∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.5⁰。
∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。
∴。
由得，。
解得：（舍去負(fù)值）。
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為。結(jié)論④正確。
∴結(jié)論正確的為①③④3個(gè)。故選C。