Question

如圖，等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E．連結DE，當△BDE∽△BCA時，點E的坐標為　 　．

Answer 1

。

如圖，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E，
∴∠BAC=∠ABC=45°，且可設E（a，），D（b，）。
∴C（a，0），B（a，2），A（a－，0），
設直線AB的解析式為，
∴，解得。∴線AB的解析式為。
又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°。∴直線AB與直線DE垂直。
如圖，過點D作x軸的垂線，過點R作y軸的垂線，兩線交于點H ，

則△DEH為等腰直角三角形，∴HE=HD，即。∴。
又∵點D在直線AB上，∴，即。
∴，解得（舍去）。
∴點E的坐標是。