Question

【題目】已知：拋物線y= (x-1)2-3 ．
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2）函數y有最大值還是最小值？并求出這個最大（小）值；
（3）設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：拋物線y= (x-1)2-3，

∵a= ＞0，

∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=1；

（2）

解：∵a= ＞0，

∴函數y有最小值，最小值為-3；

（3）

解：令x=0，則y= (0-1)2-3=- ，所以，點P的坐標為（0，- ），令y=0，則 (x-1)2-3=0，

解得x1=-1，x2=3，所以，點Q的坐標為（-1，0）或（3，0），當點P（0，- ），Q（-1，0）時，設直線PQ的解析式為y=kx+b，則， ，解得 ，所以直線PQ的解析式為y=- x- ，

當P（0，- ），Q（3，0）時，設直線PQ的解析式為y=mx+n，

則 ，解得 ，所以，直線PQ的解析式為y= x- ，綜上所述，直線PQ的解析式為y=- x- 或y= x- .

【解析】（1）根據二次函數的性質，寫出開口方向與對稱軸即可；（2）根據a是正數確定有最小值，再根據函數解析式寫出最小值；（3）分別求出點P、Q的坐標，再根據待定系數法求函數解析式解答．
【考點精析】利用二次函數的性質和二次函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．