Question

【題目】定義：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心；
性質(zhì)：內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.
如圖1，點(diǎn) 為 的內(nèi)心， 于 ， 于E， 于 ，則有 .
問題：如何求 的值呢？
探究：

（1）小明思路：設(shè)△ABC的面積為 ， 的面積為 ， 的面積為 ， 的面積為 ，利用 可求 .
①圖1中， ， ， ， ，請(qǐng)你根據(jù)小明的思路求出 的值；
②如圖2，△ABC中， ，設(shè) ， ， ， 為 △ABC的內(nèi)心， 于 ， 于E， 于 .若設(shè) ，請(qǐng)用含 ， ， 的式子表示 ；
（2）小亮思路：“凡角平分處，必有軸對(duì)稱”. 如圖2，易得： ， ， . 請(qǐng)你根據(jù)小亮的思路，用含 ， ， 的式子表示 ；
（3）①根據(jù)上述所列兩式，求證： ；
②應(yīng)用：已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為 和 ，求該三角形的內(nèi)心到任意一邊的距離 .

Answer 1

【答案】
（1）解：①由 得，
即 ，
，
②
（2）
（3）

①證明：由 得，

，

，

，則

②解：由 ， 得， ，

則 ，或

【解析】此題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，利用內(nèi)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積和差，推導(dǎo)出d的表達(dá)式.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，需要了解三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心才能得出正確答案．