Question

如圖，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=90°，A點在x軸上，雙曲線y=

k

x

過點C和AB中點D，若S_梯形OABC=6，則該雙曲線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：首先設出D點的坐標，再用D點的坐標將其他各點的坐標表示出來，利用已知的梯形的面積得到有關K的一元一次方程，進而求得K的值．

解答：解：設D點橫坐標為X₀，則其縱坐標為 

k

x0

，
∵D為AB中點，
∴A點的坐標為：（x₀，0），B點的坐標為：（x₀，

2k

x0

），
∵點C在雙曲線上，
∴C點的坐標為：（

x0

2

，

2k

x0

）
∴S_梯形OABC=

1

2

（BC+AO）AB=

1

2

（x₀-

x0

2

+x₀）

2k

x0

=6，
解得：k=-4，
∴反比例函數的解析式為：y=-

4

x

．
故答案為：y=-

4

x

．

點評：本題是一道反比例函數綜合題，解題的關鍵是設出D點的坐標，并用D點的坐標將其他各點的坐標表示出來，利用已知的梯形的面積求得k的值．