Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點 O 按如圖方式疊放在一起．

（ 1 ） 如圖 1 ， 若∠ BOD=35° ， 則∠ AOC= ； 若∠AOC=135°， 則∠BOD= ；

（2）如圖2，若∠AOC=140°，則∠BOD= ；

（3）猜想∠AOC 與∠BOD 的大小關系，并結合圖1說明理由．

（4）三角尺 AOB 不動，將三角尺 COD 的 OD 邊與 OA 邊重合，然后繞點 O 按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD 角度所有可能的值，不用說明理由．

Answer 1

【答案】（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC 與∠BOD 互補，理由詳見解析；（4）∠AOD 角度所有可能的值為：30°、45°、60°、75°.

【解析】

（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數；

（2）根據∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD計算可得；

（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補；
（4）分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可．

解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°， 若∠AOC=135°，

則∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；

（2）如圖 2，若∠AOC=140°，

則∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；

（3）∠AOC 與∠BOD 互補．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

即∠AOC 與∠BOD 互補．

（4）OD⊥AB 時，∠AOD=30°，

CD⊥OB 時，∠AOD=45°，

CD⊥AB 時，∠AOD=75°，

OC⊥AB 時，∠AOD=60°，

即∠AOD 角度所有可能的值為：30°、45°、60°、75°；

故答案為：（1）145°，45°；（2）40°．