Question

如圖，已知點在線段上，，，．

（1）求證：；       
（2）試判斷：四邊形的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

（1）根據平行線得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根據ASA推出兩三角形全等即可；（2）平行四邊形

試題分析：（1）根據平行線得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根據ASA推出兩三角形全等即可；
（2）根據全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四邊形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根據平行四邊形的判定推出即可．
（1）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，
∴BC=EF，
∵
∴△ABC≌△DEF；
（2）四邊形AECD的形狀是平行四邊形，
證明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵EC=CF，
∴AD∥EC，AD=CE，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
點評：此類問題是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.