Question

如圖，已知邊長為4的正方形ABCD中，E為CD中點，P為BE中點，F為AP中點，FH⊥AB交AB于H連接PH則下列結論正確的有                              （   ）

①BE=AE   ② ③HP//AE  ④HF=1 ⑤

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

B

試題分析：①BE=AE正確：正方形ABCD中，E為CD中點，則過E作EM⊥AB。垂足為點M。則可證明M為AB中等，故Rt△AEM≌Rt△BEM，則AE=BE。
②正確：因為正方形ABCD中，E為CD中點，所以Rt△ADE中，AD=2DE，所以
，所以
由于△EBC不是等邊三角形而是等腰三角形，而P是BE中點，所以AP并不垂直于BR，BE=2EP，只有當∠BPE=90°時sin∠EBP=，但∠EPA并不等于90°，所以②不正確；
（3）過點P作PM⊥AB于M，

由于F是AP中點，則HF是△APM的一條中位線，即H是AM中點，不是AB中點，故HP不是△BAE的中位線，也就可得出HP不平行AE，所以③錯誤；
（4）過點P作PM⊥AB于M，過點E作EN⊥AB于點N，

由點P是BE中點可得PM是△PNE的中位線，PM=NE=2，
（3）得出了HF是△APM的中位線，HF=PM，故可得HF=
PM=1，故④正確；
（5）
過點P作PM⊥AB于點M，作PL⊥BC于點L，則根據中位線的知識，可得出PM=2，PL=1，從而求出S△APC=S△ABC-S△ABC-S△ABP-S△BPC=8-2-4=2，再由AF=FP可得S△AFC=
S△ABC=1，故⑤正確．綜上可得①④⑤正確，共三個．故選C．
點評：本題難度較大，主要考查學生對四邊形中全等三角形性質判定，及中位線等知識點綜合運用能力，要求學生牢固掌握各性質判定靈活運用到考試中去。