Question

如圖，點A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．

(1)如圖①，若EF與BD相交于G，試問EG與FG能相等嗎？試說明理由．

(2)如圖②，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動至圖中所示位置時，其余條件不變(1)中結論是否還能成立？請說理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　

　　思路分析：結合圖形可以看出，要證明EG＝FG，只要證明Rt△DEG與Rt△BFG全等即可，由于有兩對對應角相等，只需證DE＝BF，再想到證Rt△ABF≌Rt△CDE．

　　課標剖析：本例是一道難度較大的直角三角形全等的判定問題．可先用“HL”得到△ABF≌△CDF，從而有BF＝DE．再有“AAS”得到△BFG≌△DEG，故問題可解決了．本例有兩點值得注意：一是第一次的全等三角形可作為后面說理依據；二是對于(1)、(2)的說理過程幾乎相同時，可以省略(2)中的過程．本例還有一點值得學習的是，判定直角三角形全等時所選用的方法應依題意而定，不可盲目，也不能局限于某一種．