Question

【題目】如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，
連接AG交EF于M，
∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，
∴AG⊥BC，EF∥BC，
∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G關(guān)于EF對稱，
即當(dāng)P和E重合時，此時BP+PG最小，即△PBG的周長最小，
AP=PG，BP=BE，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
故答案為：3．

連接AG交EF于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明A、G關(guān)于EF對稱，得到P，△PBG周長最小，求出AB+BG即可得到答案．