Question

如圖AB是⊙O的直徑，弦DC⊥AB于點(diǎn)E，在

AD

上取一點(diǎn)F，連接CF交AB于點(diǎn)M，連接DF并延長交BA的延長線于點(diǎn)N．
求證：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．

Answer 1

證明：（1）連接OC，
∵DC⊥AB，OD=OC，
∴∠DOB=

1

2

∠DOC．
∵∠DFC=

1

2

∠DOC，
∴∠DFC=∠DOB．

（2）∵∠DFC=∠DOB，
∴∠DFC=∠BOC．
∴∠MFN=∠MOC．
又∵∠FMA=∠OMC，
∴△NFM∽△MOC．
∴

MN

FM

=

MC

OM

，即MN•OM=MC•FM．