Question

【題目】如圖，內接于，AB是直徑，的切線PC交BA的延長線于點P，交AC于點E，交PC于點F，連接AF；

判斷AF與的位置關系并說明理由．

若的半徑為8，，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）為圓O的切線，理由見解析；（2）．

【解析】

（1）AF為為圓O的切線，理由為：連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質得到CP垂直于OC，由OF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等，同位角相等，分別得到兩對角相等，根據OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對角相等，再由OC=OA，OF為公共邊，利用SAS得出三角形AOF與三角形COF全等，由全等三角形的對應角相等及垂直定義得到AF垂直于OA，即可得證；
（2）根據平行線的性質可知：OE垂直于AC，利用面積法求出AE的長，即可確定出AC的長．

為圓O的切線，理由是：

連接OC，

為圓O切線，

，

，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，OA為的半徑，

則AF為的切線；

是的直徑，

，

，

，

，

，

在中，，，

根據勾股定理得：，

，

，

則．