Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D ，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.

（1）求證：四邊形CDBE是矩形

（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解,（2）DE =2

【解析】

（1）利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形即可證明,（2）利用30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可解題.

解：（1）∵CD⊥AB， BE⊥AB，

∴CD∥BE,

∵BE=CD,

∴四邊形CDBE是矩形,

（2）在Rt△ABC中，

∵∠ABC=30°，AC=2 ，

∴AB=4,（30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半）

∴DE=BC=2（勾股定理）