Question

【題目】如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ）
A.﹣4+4
B.4 +4
C.8﹣4
D. +1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，
則S△ACD= ADCD= ×2×2=2；
AC= AD=2 ，
則EC=2 ﹣2，
∵△MEC是等腰直角三角形，
∴S△MEC= MEEC= （2 ﹣2）2=6﹣4 ，
∴陰影部分的面積=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4 ）=4 ﹣4．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．