Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，拋物線的頂點為C．

（1）若拋物線經過點B時，求頂點C的坐標；

（2）若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍；

（3）若滿足不等式的x的最大值為3，直接寫出實數a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）a的取值范圍是或a=；（3）．

【解析】

（1）將B點坐標代入拋物線即可求出的值，從而求出拋物線的解析式，再根據頂點坐標公式即可求出頂點坐標；

（2）講A點和B點的坐標分別代入拋物線解析式即可求出相應的值，通過觀察圖象，上下移動圖象即可知道拋物線與線段AB有交點時的范圍；

（3）拋物線的對稱軸為，拋物線開口向上，當時，越來越大，則的x的最大值為3，可知，當時，，代入即可求出的值．

解：（1）依據題意，將得點B的坐標代入拋物線得：

，

解得．

此時，．

所以頂點C的坐標為．

（2）當拋物線過時，，此時，．

當拋物線過時，，此時，．

當拋物線頂點在線段AB上時，a= .

結合下面圖象可知，a的取值范圍是或a=．

（3）拋物線的對稱軸為，拋物線開口向上，當時，越來越大，則的x的最大值為3，可知，當時，不等式有最大值且最大值為0，則 ，代入得，解得．

則實數的值為8．