Question

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米．以最高點O為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系．求：
（1）以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，并寫出x的取值范圍．
（2）有一輛寬2米，高2.5米的農用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？
（3）如果該隧道內設雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設有0.2m寬的隔離帶，則該農用貨車還能通過隧道嗎？

Answer 1

（1）設所求函數的解析式為y=ax²．
由題意，得函數圖象經過點B（3，-5），
則-5=9a．
解得a=-

5

9

，
故y=-

5

9

x²．x的取值范圍是-3≤x≤3；

（2）當車寬2米時，此時CN為1米，
對應y=-

5

9

，
EN長為5-

5

9

=4

1

9

＞2.5，
故高2.5米的農用貨車能通過此隧道；

（3）根據題意得：CN=2+0.1=2.1（米），
對應y=-

5

9

，
EN=5-

5

9

=

40

9

米，
∵

40

9

＞2.5，
∴該農用貨車能通過隧道．