Question

【題目】在中，．

（1）如圖1，若將線段繞點逆時針旋轉得到線段連接則的面積；

（2）如圖2，點為延長線上一個動點，連接以為直角項點，為直角邊作等腰直角連接，求證：；

（3）如圖3，點為線段上兩點，且點是線段上一個動點，點是線段上一個動點，是否存在點使的值最小，若存在，求出最小值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）36；（2）證明見解析；（3）存在，3．

【解析】

（1）根據勾股定理求出AB的長度，再根據旋轉的性質可得，最后根據三角形面積公式求解即可；

（2）過作交的延長線于，通過證明，可得，再根據線段的和差關系可得，再根據，即可求得，即可得證；

（3）作于G，于H，通過角平分線的性質和含30°角的直角三角形的性質求得，據此求出的最小值即可．

（1）∵

∴

∵將線段繞點逆時針旋轉得到線段

∴

∴；

（2）過作交的延長線于

∵是等腰直角三角形

∴，

∴

∵

∴

∴

在△QPF和△PBC中

∴

∴

∴

∵

∴

∴

（3）存在

如圖，作于G，于H

∵，，

∴，，

∵

∴

∴

故當點M、N在線段GH上時，存在最小值，最小值為3