Question

【題目】網絡銷售是一種重要的銷售方式．某鄉鎮農貿公司新開設了一家網店，銷售當地農產品．其中一種當地特產在網上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調查發現，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數關系（其中）．

（1）直接寫出y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍．

（2）若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到3100元，則銷售單價x應定為多少元？

（3）設每天銷售該特產的利潤為W元，若，求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售單價x應定為15元；（3）當時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．

【解析】

（1）當時，可直接根據圖象寫出；當時，y與x成一次函數關系，用待定系數法求解即可；

（2）根據銷售利潤=每千克的利潤（x－10）×銷售量y，列出方程，解方程即得結果；

（3）根據銷售利潤w=每千克的利潤（x－10）×銷售量y，可得w與x的二次函數，再根據二次函數求最值的方法即可求出結果.

解：（1）由圖象知，當時，；

當時，設，將，代入得，解得，

∴y與x之間的函數關系式為；

綜上所述，；

（2），

∵，∴，

∴，

解得：（不合題意舍去），，

答：銷售單價x應定為15元；

（3）當時，，

∵，，

∴當時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．