Question

【題目】嘉興教育學院大學生小王利用暑假開展了30天的社會實踐活動，參與了嘉興浙北超市的經營，了解到某成本為15元/件的商品在x天銷售的相關信息，如表表示：

銷售量p（件）	P=45﹣x
銷售單價q（元/件）	當1≤x≤18時，q=20+x 當18＜x≤30時，q=38

設該超市在第x天銷售這種商品獲得的利潤為y元．

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）在這30天中，該超市銷售這種商品第幾天的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）在這30天中，該超市銷售這種商品，第18天的利潤最大，且最大利潤為621元．

【解析】試題分析：（1）根據總價=單價×數量，分別用每件商品的利潤乘以這種商品的銷售量，求出y關于x的函數關系式即可．

（2）首先分類討論，求出①當1≤x≤18時，②當18＜x≤30時，該超市銷售這種商品所獲的利潤是多少，然后比較大小，判斷出該超市銷售這種商品第幾天的利潤最大，最大利潤是多少即可；

試題解析：

（1）①當1≤x≤18時，

y=（20+x﹣15）（45﹣x）

=（5+x）（45﹣x）

=﹣x2+40x+225

②當18＜x≤30時，

y=（38﹣15）（45﹣x）

=23（45﹣x）

=﹣23x+1035

∴

（2）①當1≤x≤18時，y=﹣（x﹣20）2+625，

∴當x=18時，y最大值=621元．

②當18＜x≤30時，

∵﹣30＜0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵x取正整數，

∴當x=19時，y最大值=598（元）．

∵621＞598，

∴在這30天中，該超市銷售這種商品，第18天的利潤最大，且最大利潤為621元．