Question

黃岡市英山縣有一個茶葉廠，該廠的茶葉主要有兩種銷售方式，一種方式是賣給茶葉經銷商，另一種方式是在各超市的柜臺進行銷售，每年該廠生產的茶葉都可以全部銷售，該茶葉廠每年可以生產茶葉100萬盒，其中，賣給茶葉經銷商每盒茶葉的利潤y₁（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數圖如圖所示；在各超市柜臺銷售的每盒利潤y₂（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數關系為：

（1）寫出該茶葉廠賣給茶葉經銷商的銷售總利潤（萬元）與其銷售量x（萬盒）之間的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（2）求出該茶葉廠在各超市柜臺銷售的總利潤（萬元）與賣給茶葉經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（3）求該茶葉廠每年的總利潤w（萬元）與賣給茶葉經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式，并幫助該茶葉廠確定賣給茶葉經銷商和在各超市柜臺的銷量各為多少萬盒時，該公司的年利潤最大？

Answer 1

 
（3）1° 當時，.
∵10>0，∴W隨x的增大而增大，∴當x=60時，萬元.
2° 當時，，
∵且x為正整數，∴當x=67或68時，，
∵4600＞5056 ∴當x=67或68時，年利潤最大，
∴當賣給茶葉經銷商37萬盒，在各超市柜臺銷售67萬盒或賣給茶葉經銷商32萬盒，在各超市柜臺銷售68萬盒時，該公司的年利潤最大.

（1）當0＜x＜60時，可直接得出該食品廠賣給食品經銷商的銷售總利潤，再根據當60≤x≤100時，每盒食品的利潤y₁（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數圖象過（60，5）（100，4）點，得出最后乘以其銷售量x即可得出答案；
（2）根據在各超市柜臺銷售的每盒利潤（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數關系，用乘以賣給各超市柜臺的銷售量即可得出答案；
（3）分別求出當0≤x＜40，40≤x＜60，60≤x≤100時該食品廠每年的總利潤w（萬元）與賣給食品經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式為，再分別求出此時最大利潤，即可得出所以該食品廠確定賣給各超市柜臺的銷量多少萬盒時，該公司的年利潤最大．