Question

【題目】某學校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球，羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球，羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8:3：2，且其單價和為130元，

（1）請問籃球，羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？

（2）若要求購買籃球，羽毛球拍和乒乓球拍的總數量是80個（副），羽毛球拍的數量是乒乓球拍數量的4倍，且購買乒乓球拍的數量不超過15副請問有幾種購買方案？哪種方案，才能使運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

【答案】（1）籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別為80元、30元和20元；（2）一共有兩個方案：方案一費用最少，最少運費是2900元.

【解析】

（1）設單價比中的每一份為x，表示出其單價，根據單價和可求得x，進而求得相應單價即可；

（2）關系式為：乒乓球拍的數量≤15，總價≤3000，把相關數值代入求得合適的整數解的個數即可．

（1）∵籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8︰3︰2，

∴依次設它們的單價分別為8x，3x，2x元，

依題意，得8x+3x+2x=130，解得x=10，

∴籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別為80元、30元和20元；

（2）設購買籃球的數量為y個，

則購買羽毛球拍的數量為4y副，購買乒乓球拍的數量為（80-y-4y）副，

根據題意，得

解得13≤y≤14，

∵y取整數，

∴y只能取13或14，

因此，一共有兩個方案：

方案一，當y=13時，籃球購買13個，羽毛球拍購買52副，乒乓球拍購買15副；

方案二，當y=14時，籃球購買14個，羽毛球拍購買56副，乒乓球拍購買10副。

方案一費用最少，為2900元.