Question

【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗，按設計要求，其中需要長為0.8m，2.5m且粗細相同的鋼管分別為100根，32根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現鋼材市場的這種規格的鋼管每根為6m．
（1）試問一根6m長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢？請填寫下空（余料作廢）． 方法①：當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪根；
方法②：當先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料根；
方法③：當先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料根．
（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應數量的材料？
（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數相同？

Answer 1

【答案】
（1）7；4；1
（2）解：設用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，由題意，得

，

解得： ．

答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管；

（3）解：設方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長的鋼管，由題意，得

，解得： ，

∴m+n=28．

∵x+y=24+4=28，

∴m+n=x+y．

設方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m長的鋼管，由題意，得

，

解得： 無意義．

∴方法①與方法③聯合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數相同．

【解析】解：①6÷0.8=7…0.4，因此當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪7根；②（6﹣2.5）÷0.8=4…0.3，因此當先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料4根；③（6﹣2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此當先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料1根； 所以答案是：7，4，1．