Question

【題目】大家已經知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如：2x（x+y）=2x2+2xy就可以用圖的面積表示．

（1）請寫出圖（2）所表示的代數恒等式：　_______　；

（2）請寫出圖（3）所表示的代數恒等式：　________　；

（3）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2．

Answer 1

【答案】（1）2x2+3xy+y2 （2）（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2 （3）x2+4xy+3y2

【解析】

試題分析：（1）圖（2）中，大長方形邊長為（x+y），（2x+y），圖形中包括了兩個邊長為x的正方形，三個邊長為x、y的長方形，一個邊長為y的正方形，根據面積關系得出代數恒等式；

（2）圖（3）中，大長方形邊長為（x+2y），（2x+y），圖形中包括了兩個邊長為x的正方形，五個邊長為x、y的長方形，二個邊長為y的正方形，根據面積關系得出代數恒等式；

（3）根據題意，畫出邊長為（x+y），（x+3y）的長方形，再將圖形劃分，利用面積關系說明等式．

解：（1）由圖（2）的面積關系可知，（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2；

故答案為：2x2+3xy+y2；

（2）由圖（3）的面積關系可知，（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2；

故答案為：（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2；

（3）以邊長為（x+y），（x+3y）畫長方形，如圖所示，

由圖可知，（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2．