Question

矩形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖10所示放置．點A₁，A₂，A₃，…和點C₁，C₂，C₃，…分別在直線(k＞0)和x軸上，若點B₁(1，2)，B₂(3，4)，則B_n的坐標是_     ．

Answer 1

∵B₁的坐標為（1，2），點B₂的坐標為（3，4），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
代入y=kx+b得，
解得：．
則直線的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點B₂的坐標為（3，4），
∴A₁的縱坐標是：1=2⁰，A₁的橫坐標是：0=2⁰﹣1，
∴A₂的縱坐標是：1+1=2¹，A₂的橫坐標是：1=2¹﹣1，
∴A₃的縱坐標是：2+2=4=2²，A₃的橫坐標是：1+2=3=2²﹣1，
∴A₄的縱坐標是：4+4=8=2³，A₄的橫坐標是：1+2+4=7=2³﹣1，
據此可以得到A_n的縱坐標是：2^n﹣1，橫坐標是：2^n﹣1﹣1．
故點A_n的坐標為（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）．
∵點B₁的坐標為（1，2），點B₂的坐標為（3，4），
∴點B₃的坐標為（4，8），
∴Bn的橫坐標是：2^n﹣1，縱坐標是：2ⁿ．
則B_n的坐標是（2^n﹣1,2ⁿ）