Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，延長AD到E，使DE=AD，連接BE與DC交于O點．

（1）求證：△BOC≌△EOD；
（2）當△ABE滿足什么條件時，四邊形BCED是菱形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，

AD=BC，AD∥BC，

∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，

∵DE=AD，

∴DE=BC，

在△BOC和△EOD中

∵ ，

∴△BOC≌△EOD（ASA）

（2）證明：結論：當∠ABE=90°時，BE⊥CD，四邊形BCED是菱形．

∵DE=BC，DE∥BC，

∴四邊形BCED是平行四邊形，

∴EO=OB，

∵DE=AD，

∴OD∥AB，

∴∠EOD=∠ABE，

∴當∠ABE=90°時，BE⊥CD，四邊形BCED是菱形．

【解析】（1）由平行四邊形的對邊平行且相等，可推出內錯角相等，結合條件，利用“角邊角”推出全等；（2）條件型探索題可由結論入手，由結論結合已知條件，推出結論，這個結論反過來可作為條件，即若四邊形BCED是菱形，則DE=BD，又DE=AD，則BD=AE,可得出∠ABE=90°.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對菱形的判定方法的理解，了解任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．