Question

【題目】如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分別是AB，BC的中點，則下列結論不一定正確的是（ ）

A.△ABC是等腰三角形B.四邊形EFAM是菱形

C.D.DE平分∠CDF

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題連接AE，如圖所示，

∵E為BC的中點，

∴BE=CE=BC，又BC=2AD，

∴AD=BE=EC，又AD∥BC，

∴四邊形ABED為平行四邊形，四邊形AECD為平行四邊形，

又∵∠DCB=90°，

∴四邊形AECD為矩形，

∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，

∴AE垂直平分BC，

∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形，

故選項A不合題意；

∵E為BC的中點，F為AB的中點，

∴EF為△ABC的中位線，

∴EF∥AC，EF=AC，

又∵四邊形ABED為平行四邊形，

∴AF∥ME，

∴四邊形AFEM為平行四邊形，

又∵AF=AB=AC=EF，

∴四邊形AFEM為菱形，

故選項B不合題意；

過F作FN⊥BC于N點，可得FN∥AE，

又∵F為AB的中點，

∴N為BE的中點，

∴FN為△ABE的中位線，

∴FN=AE，

又∵AE=DC，BE=AD，

∴S△BEF=S△ACD，

故選項C不合題意；

DE不一定平分∠CDF，

故選項D符合題意．

故選D．