Question

為了測量一個圓形鐵環的半徑，小華采用了如下方法：將鐵環平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的直角三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到有關數據，進而求得鐵環的半徑，若測得AB=10cm，則鐵環的半徑是______．

Answer 1

如圖所示：連接OB，OC，OA，

∵AB為圓O的切線，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
又AC為圓O的切線，
∴OC⊥AC，即∠OCA=90°，
在Rt△ADE中，∠E=30°，∠ADE=90°，
∴∠EAD=60°，∠BAC=120°，
∵AC及AB為圓O的切線，
∴OA為∠BOC的平分線，即∠BOA=∠COA，
又∠OBA=∠OCA=90°，
∴∠OAB=∠OAC=

1

2

∠BAC=60°，
在Rt△OBA中，∠OBA=90°，∠OAB=60°，AB=10cm，
∴tan60°=

OB

AB

，即

3

=

OB

10

，
則圓的半徑OB=10

3

cm．
故答案為：10

3

cm