【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的
？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）M1（1， 
）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的
時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．
解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，
根據題意得：
，
解得：
，
則直線的解析式是：y=﹣x+6；
（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=
×6×4=12；
（3）設OA的解析式是y=mx，則4m=2，
解得：m=，
則直線的解析式是：y=x，
∵當△OMC的面積是△OAC的面積的
時，
∴M的橫坐標是×4=1，
在y=
x中，當x=1時，y=，則M的坐標是（1，）；
在y=﹣x+6中，x=1則y=5，則M的坐標是（1，5）．
則M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）．
金博士一點全通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形OABC的邊長為2，其中OA、OC分別在x軸和y軸上，如圖①所示，直線l經過A、C兩點．
(1)若點P是直線l上的一點，當△OPA的面積是3時，請求出點P的坐標；
(2)如圖②，坐標系xOy內有一點D(－1，2)，點E是直線l上的一個動點．
①請求出|BE＋DE|的最小值和此時點E的坐標；
②若將點D沿x軸翻折到x軸下方，直接寫出|BE－DE|的最大值，并寫出此時點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
、
、
三邊的長分別為
、
、
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點
（即
三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖
所示．這樣不需求
的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將
的面積直接填寫在橫線上．__________________
思維拓展：
（2）我們把上述求
面積的方法叫做構圖法．若
三邊的長分別為
、
、
（
），請利用圖
的正方形網格（每個小正方形的邊長為
）畫出相應的
，并求出它的面積．
探索創新：
（3）若
三邊的長分別為
、
、
（
，且
），試運用構圖法求出這三角形的面積．（請用2B鉛筆將所作圖形加黑加粗）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數值﹣1，1，5；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數值﹣4，2，3．現從甲口袋中隨機取一球，記它上面的數值為x，再從乙口袋中隨機取一球，記它上面的數值為y．設點A的坐標為（x，y），請用樹形圖或列表法，求點A落在第一象限的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B兩點同時從原點O出發，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標；
（2）設∠BAO的外角和∠ABO的外角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統計，如表一和圖一：
（1）請將表一和圖一中的空缺部分補充完整．
（2）競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖二（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），請計算每人的得票數．
（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按
的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據成績判斷誰能當選．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明.
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
且∠1=∠CGD（_______）
∴∠2=∠CGD（等量代換）
∴CE∥BF（_______）
∴∠_____=∠BFD（_______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（_______）
∴AB∥CD（_______）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，H是△ABC的高AD，BE的交點，且DH=DC，則下列結論：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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