Question

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），以為邊作，交邊于點(diǎn)．設(shè)，．今天我們將根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．

下面是某同學(xué)做的一部分研究結(jié)果，請(qǐng)你一起參與解答：

（1）自變量的取值范圍是 ；

（2）通過(guò)計(jì)算，得到與的幾組值，如下表：

	0.5	1	1.5	2	3	4	4.5	5	5.5
	3.3125	2.75	2.3125	2			2.3125	2.75	3.3125

請(qǐng)你補(bǔ)全表格；

（3）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象；

（4）根據(jù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)．

Answer 1

【答案】（1） （2）1.75；2 （3）見(jiàn)解析 （4）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

【解析】

（1）根據(jù)題意，直接寫(xiě)出x的取值范圍，即可；

（2）先證BAD~CDE，可得，進(jìn)而得y關(guān)于x的解析式，分別求出當(dāng)x=3時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，y的值，即可；

（3）根據(jù)函數(shù)解析式或表格中的數(shù)據(jù)與自變量的取值范圍，畫(huà)出函數(shù)圖象，即可；

（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．

（1）∵點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），，

∴，

故答案是：；

（2）∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，，

∴∠BAD=∠CDE，

∵，

∴∠B=∠C，

∴BAD~CDE，

∴，即：，

∴，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y=1.75；當(dāng)x=4時(shí)，y=2，

故答案是：1.75，2；

（3）函數(shù)圖象如下：

（4）由函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．