Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)A在函數(shù)（≠0，＜0）的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），則的值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義只要求出矩形OGAH的面積也可，依據(jù)矩形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)S矩形OGAH=S矩形OECF，而S矩形OECF可通過點(diǎn)C（2，）轉(zhuǎn)化為線段長而求得，再根據(jù)反比例函數(shù)的所在的象限，確定k的值即可．

解：如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：S矩形OGAH=S矩形OECF，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2），
∴OE=2，OF=2，
∴S矩形OECF=OEOF=4，
設(shè)A（a，b），則OH=-a，OG=b，
∴S矩形OGAH=OHOG=-ab=4，
又∵點(diǎn)A在函數(shù)（k≠0，x＜0）的圖象上，
∴；

故選：D.