Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC． ①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】①證明：在△ABE和△CBD中， ，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
由①得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB為△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
則∠BDC=75°
【解析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．