Question

【題目】如圖，正方形中， ，點在邊上，且，將沿翻折至，延長交邊于點，連接、．

（1）求證：

（2）求證：；

（3）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）由軸對稱可以得出AF=AD，∠D=∠AFE=90°，得出∠AFG=90°，根據正方形的性質可以得出AF=AB，根據HL就可以判斷△ABG≌△AFG．
（2）由條件可以求出ED的值，設FG=x，則BG=FG=x，CG=6-x，EG=x+2，由勾股定理可以求出x的值，從而可以求出BG和CG的值，得出結論．
（3）過點F作FN⊥CG于點N，可以得出∠FNG=∠DCG=90°，通過證明△GFN∽△GEC，得出，可以求出FN的值，最后利用三角形的面積公式可以求出其面積．

（1）證明：∵四邊形是正方形，

∴，，

∵將對折得到，

∴，，

∴

又∵，

∴

（2）證明： ∵，，

∴，，

∴，

設，

則， ，，

在直角三角形中，由勾股定理得，，

解得，

∴， ，

∴．

（3）過點作于點，

則，

又∵∠FGN=∠EGC，

∴，

∴，

∴，
∴FN＝，
∴S△CGF=CGFN＝××3＝．