【題目】某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套．經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．
（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的
，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？
【答案】(1) 購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元.
(2) 共有3種方案,總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套
【解析】試題分析: （1）根據購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，以及購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的
，得出不等式組，求出a的值即可，再利用一次函數的增減性得出答案即可．
試題解析:
（1）設A型每套
元，B型每套（
）元
∴
∴
即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元。
（2）設A型課桌凳
套，則購買B型課桌凳（
）套
解得
∵
為整數，所以
=78,79,80
所以共有3種方案。
當a=78時，180a+220（200—a ）= 40880
當a=79時，180a+220（200—a ）= 40840
當a=80時，180a+220（200—a ）= 40800總費用最低，此時200- 
=120
即總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套。
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 在□ABCD中，點E、F是AD、BC的中點，連接BE、DF．
（1）求證：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交邊AD于點E，AB=6cm，BC=10cm，試求線段DE的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）寫出A、B、C三點的坐標．
（2）求△ABC的面積．
（3）△ABC中任意一點P（x0-3，y0+2）經平移后對應點為P1(x0，y0)，先將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，并寫出A1 、B1、C1的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】借助表格進行多項式乘多項式運算，可以方便合并同類項得出結果，下面嘗試利用表格試一試：
例題：（a＋b）（a－b）
解：填表
則（a＋b）（a－b）＝a2－b2.
根據所學完成下列問題：
（1）如表，填表計算（x＋2）（x2－2x＋4），（m＋3）（m2－3m＋9），直接寫出結果.
結果為 ； 結果為
（2）根據以上獲得的經驗填表：
結果為 △3 ＋ ○3，根據以上探索，請用字母a、b來表示發現的公式為 ．
（3）用公式計算：（2x＋3y）（4x2－6xy＋9y2）＝ ；
因式分解：27m3－8n3＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于二次函數y=2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（ �。�
A. 圖象開口向下 B. 圖象的對稱軸是直線x=﹣1
C. x＞1時，y隨x的增大而減小 D. x＜1時，y隨x的增大而減小
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第二次操作，…依此類推，若第n次余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖，□ABCD中，若AB=1，BC=2，則□ABCD為1階準菱形．
（1）判斷與推理：
鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是 階準菱形；
（2）操作、探究、計算：
已知的邊長分別為1，a（a＞1）且是3階準菱形，請畫出□ABCD及裁剪線的示意圖，并在下方寫出的a值．
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