Question

【題目】如圖， 在□ABCD中，點(diǎn)E、F是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF．

（1）求證：BE＝DF．

（2）若BE平分∠ABC且交邊AD于點(diǎn)E，AB=6cm，BC=10cm，試求線段DE的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4cm.

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又由點(diǎn)E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，可得DE=BF，證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結(jié)論．

（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ABE=∠AEB，證出AE=AB=6cm，即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵點(diǎn)E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，

∴DE=AD，BF=BC，

∴DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE=DF．

（2）∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=6cm，

∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm．