Question

如圖，A是反比例函數圖象在第一象限內分支上的一點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則這個反比例函數的解析式為

y=

4

x

．

Answer 1

分析：設反比例函數的解析式是：y=

k

x

設A的點的坐標是（m，n），則AB=m，OB=n，mn=k．根據三角形的面積公式即可求得mn的值，則k的值即可求得，進而可以求得函數的解析式．

解答：解：設反比例函數的解析式是：y=

k

x

，設A的點的坐標是（m，n）．
則AB=m，OB=n，mn=k．
∵△ABP的面積為2，
∴

1

2

AB•OB=2，即

1

2

mn=2
∴mn=4，則k=mn=4．
則反比例函數的解析式是：y=

4

x

．
故答案是：y=

4

x

．

點評：本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別一條坐標軸作垂線，連接點與原點，與坐標軸圍成三角形的面積是

1

2

|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．