Question

【題目】一次函數的圖像與x軸的負半軸相交于點A，與y軸的正半軸相交于點B，且△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標為-3.

（1）求一次函數的解析式；

（2）求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）陰影部分面積為

【解析】

(1)作，由垂徑定理可和為中點，從而得MN=OA，繼而可得點A坐標，再根據sin∠ABO= ，可得∠ABO=60°，繼而可求得點B坐標，然后利用待定系數法進行求解即可；

(2)連接OM，由S陰影=S扇形MAO-S△AMO代入相關數據進行求解即可得.

(1)作，

∵M為圓心，

∴為中點，ON=OB，

∴MN=OA，

∵MN=3，

∴OA=6，即A(-6，0)，

∵sin∠ABO= ，

∴∠ABO=60°，

∵tan∠ABO=，OA=6，

∴OB==，即B(0，)，

設，將A、B代入得

，解得：，

所以直線AB的解析式為：；

(2)連接OM，

∵∠ABO=60°，

∴∠AMO=120°，∠BAO=30°，

∴AB=2OB=4，∴AM=2，

∴S陰影=S扇形MAO-S△AMO==.