Question

【題目】如圖,A,C,B三點在同一條直線上,△DAC和△EBC都是等邊三角形,AE,BD分別與CD,CE交于點M,N,有如下結論:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正確結論的個數是( )

A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵△DAC和△EBC都是等邊三角形 ，
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60° ，
∴∠ACE=∠DCB ，
∴△ACE≌△DCB（SAS） 。 ①符合題意；
∵ △ACE≌△DCB ，
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60° ，
∵CE=BC，
∴△EMC≌△BNC（ASA）
∴CM=CN ，②符合題意 ；
∵AC=DC 在△DNC中，DC所對的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所對的角為60°，根據三角形中等邊對等角、大邊對大角，小邊對小角的規律，則DC＞DN，即是AC＞DN，③不符合題意；
∴正確的結論有兩個．
故應選：B 。
根據等邊三角形的性質AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60° ，根據等式的性質得出∠ACE=∠DCB ，從而利用SAS判斷出△ACE≌△DCB ；根據全等三角形對應角相等得出∠AEC=∠DBC ，根據平角的定義得出∠DCE=∠ECB=60° ，然后利用ASA判斷出△EMC≌△BNC ，根據全等三角形對應邊相等得出CM=CN ；AC=DC 在△DNC中，DC所對的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所對的角為60°，根據三角形中等邊對等角、大邊對大角，小邊對小角的規律，則DC＞DN，即是AC＞DN；從而得出結論。