Question

（2013•自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=4

2

，則△EFC的周長為（　　）

A．11

B．10

C．9

D．8

Answer 1

分析：判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到EC的長度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長，根據相似三角形的周長之比等于相似比，可得出△EFC的周長．

解答：解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，
∴EC=FC=9-6=3，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4

2

，
∴AG=

AB2-BG2

=2，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周長等于16，
又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長為8．
故選D．

點評：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大．