Question

（2013•自貢）如圖，在函數y=

8

x

(x＞0)的圖象上有點P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，點P₁的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁、S₂、S₃…、S_n，則S₁=

4

，S_n=

8

n(n+1)

．（用含n的代數式表示）

Answer 1

分析：求出P₁、P₂、P₃、P₄…的縱坐標，從而可計算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S_n的值．

解答：解：當x=2時，P₁的縱坐標為4，
當x=4時，P₂的縱坐標為2，
當x=6時，P₃的縱坐標為

4

3

，
當x=8時，P₄的縱坐標為1，
當x=10時，P₅的縱坐標為：

4

5

，
…
則S₁=2×（4-2）=4=2[

8

2×1

-

8

2×(1+1)

]；
S₂=2×（2-

4

3

）=2×

2

3

=2[

8

2×2

-

8

2×(2+1)

]；
S₃=2×（

4

3

-1）=2×

1

3

=2[

8

2×3

-

8

2×(3+1)

]；
…
Sn=2[

8

2n

-

8

2(n+1)

]=

8

n(n+1)

；
故答案為：4，

8

n(n+1)

．

點評：此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據坐標求出個陰影的面積表達式是解題的關鍵．