Question

【題目】一個(gè)小球從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反彈后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則小球從A點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C到B點(diǎn)經(jīng)過的最短路線長(zhǎng)是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長(zhǎng)度．那么小球路線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是AC+BC，從而得出結(jié)果．

解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則由小球路線知識(shí)可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于小球路線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．

∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，A（3，3），

∴A′（﹣3，3），

進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為：y=﹣（x﹣1）．

令x=0，求得y=．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．

那么根據(jù)勾股定理，可得：

AC=，BC=．

因此，AC+BC=5．

故選B．