Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是 cm．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：設AH=a，則DH=AD﹣AH=8﹣a，

在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，

∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，

解得：a=3．

∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，

∴∠BFE=∠AEH．

又∵∠EAH=∠FBE=90°，

∴△EBF∽△HAE，

∴ = = = ．

∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，

∴C△EBF= C△HAE=8．

故答案為：8．

設AH=a，則DH=AD﹣AH=8﹣a，利用勾股定理求出a的值，再根據同角的余角相等得∠BFE=∠AEH，從而證出△EBF∽△HAE，根據相似三角形的周長比等于相似比（即對應邊的比）即可得出結論.