Question

【題目】為了推動“龍江經濟帶”建設，我省某蔬菜企業決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進經濟發展．2017年春，預計種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數），青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經預算，種植西紅柿的利潤可達1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設種植西紅柿x公頃，總利潤為y萬元．
（1）求總利潤y（萬元）與種植西紅柿的面積x（公頃）之間的關系式．
（2）若預計總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？
（3）在（2）的前提下，該企業決定投資不超過獲得最大利潤的 在冬季同時建造A、B兩種類型的溫室大棚，開辟新的經濟增長點，經測算，投資A種類型的大棚5萬元/個，B種類型的大棚8萬元/個，請直接寫出有哪幾種建造方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200
（2）解：由題意﹣2x+200≥180，

解得x≤10，

∵x≥8，

∴8≤x≤10．

∵x為整數，

∴x=8，9，10．

∴有3種種植方案，

方案一：種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、青椒16公頃．

方案二：種植西紅柿9公頃、馬鈴薯73公頃、青椒18公頃．

方案三：種植西紅柿10公頃、馬鈴薯70公頃、青椒20公頃

（3）解：∵y=﹣2x+200，

﹣2＜0，

∴x=8時，利潤最大，最大利潤為184萬元．

設投資A種類型的大棚a個，B種類型的大棚b個，

由題意5a+8b≤ ×184，

∴5a+8b≤23，

∴a=1，b=1或2，

a=2，b=1，

a=3，b=1，

∴可以投資A種類型的大棚1個，B種類型的大棚1個，

或投資A種類型的大棚1個，B種類型的大棚2個，

或投資A種類型的大棚2個，B種類型的大棚1個，

或投資A種類型的大棚3個，B種類型的大棚1個

【解析】（1）總利潤=三種蔬菜利潤的總和，用x 的代數式分別表示三種利潤即可；（2）由“總利潤不低于180萬元“可列不等式﹣2x+200≥180，取正整數解三個，就有三種方案;（3）由y=﹣2x+200(8≤x≤10)，-2<0,y隨x的增大而減小，故x=8時y最大=184萬元，由題意列出不等式5a+8b≤ ×184,取整數解即可.
【考點精析】關于本題考查的一元一次不等式組的應用，需要了解1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能得出正確答案．