Question

【題目】利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．

（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經銷店的月利潤為9000元？

（3）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）200元；（3）小靜說的不對．

【解析】

（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，據此可求出每噸售價是240元時，此時的月銷售量；

（2）設當售價為每噸x元時，該經銷店的月利潤為9000元，根據當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元，每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且當月利潤為9000元，以9000元作為等量關系的一方列出方程求解即可；

（3）假設當月利潤最大時，x為210元，而根據題意得x為160元時，月銷售額最大，從而得出答案.

解：（1）當每噸售價是240元時，

此時的月銷售量為：45+×7.5＝60（噸）；

答：當每噸售價是240元時，此時的月銷售量為60噸.

（2）設當售價定為每噸x元時，

由題意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．

化簡得x2﹣420x+44000＝0．

解得x1＝200，x2＝220．

答：遵循“薄利多銷”的原則下，每噸材料售價為200元時，該經銷店的月利潤為9000元.

（3）我認為，小靜說的不對．

∵由（2）知，x2﹣420x+44000＝0，

∴當月利潤最大時，x為210元．

理由：當月利潤最大時，x為210元，

而對于月銷售額來說，

當x為160元時，月銷售額W最大．

∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．

∴小靜說的不對．