Question

【題目】如圖，AD，AC分別是⊙O的直徑和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD交AC于點(diǎn)B．若OB=4，則BC長為（　　）

A. 2 B. 3 C. 3.6 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先連接CD，由圓周角定理可得∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=4，即可求得OA，AB的長，然后在Rt△ACD中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．

解：連接CD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵OB⊥AD，

∴∠AOB=∠C=90°，

在Rt△AOB中，∠CAD=30°，OB=4，

∴AB=2OB=8，OA==4，

∴AD=2OA=8，

在Rt△ABC中，AC=ADcos30°=8×=12，

∴BC=AC-AB=12-8=4．

故選：D．