Question

【題目】已知：如圖，AD⊥BC于點D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，求證：EF⊥BC．

Answer 1

【答案】證明：∵∠CDG=∠B（已知），

∴DG∥AB（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3，

∴EF∥AD（內同位角相等，兩直線平行），

∴∠EFB=∠ADB（兩直線平行，同位角相等），

又AD⊥BC于點D（已知），

∴∠ADB=90°，

∴∠EFB=∠ADB=90°，

∴EF⊥CB

【解析】先由已知證明DG∥AB，得到∠1=∠DAB，∠2=∠3，再次推出EF∥AD，得到∠EFB=∠ADB=90°得到EF與BC的位置關系.

【考點精析】關于本題考查的垂線的性質和平行線的判定與性質，需要了解垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能得出正確答案．