【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
【答案】（1）證明見解析（2）40°
【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。
又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD。∴四邊形BECD是平行四邊形。
∴BD=EC。
（2）解：∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。
又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD。∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°
（1）根據菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證。
（2）根據兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數，再根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據直角三角形兩銳角互余計算即可得解。
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【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖象如圖所示，下列說法正確的有()個
①快車追上慢車需6小時
②慢車比快車早出發2小時
③快車速度為46km/h
④慢車速度為46km/h
⑤AB兩地相距828km
⑥快車14小時到達B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】把下列各數分別填入相應的集合里．
﹣4，﹣|﹣
|，0，
，﹣3.14，2019，﹣（+5），+1.88，
（1）正數集合：{ _____…}；（2）負數集合：{__________…}；
（3）分數集合：{_______…}；（4）非負整數集合：{_______…}．
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【題目】如圖，兩艘海監船剛好在某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍船只停在C處海域，AB=60（
+3）海里，在B處測得C在北偏東45°方向上，A處測得C在北偏西30°方向上，在海岸線AB上有一等他D，測得AD=100海里．
（1）分別求出AC，BC（結果保留根號）
（2）已知在燈塔D周圍80海里范圍內有暗礁群，在A處海監船沿AC前往C處盤看，圖中有無觸礁的危險？請說明理由．
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【題目】如果過拋物線
與y的交點作y軸的垂線與該拋物線有另一個交點，并且這兩點與該拋物線的頂點構成正三角形，那么我們稱這個拋物線為正三角拋物線．
（1）拋物線
正三角拋物線；（填“是”或“不是”）
（2）如圖，已知二次函數
（m > 0）的圖像是正三角拋物線，它與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，點E在y軸上，當∠AEB=2∠ABE時，求出點E的坐標．
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【題目】已知關于
的一元二次方程
.
（1）用含有
的式子表示判別式
________；
（2）當在什么范圍內取值時，方程有兩個不相等的實數根；
（3）若該方程有兩個不相等的實數根
，
，問當取何值時
.
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【題目】某校對七年級全體學生進行了期中測試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了下面的條形圖和扇形圖（圖1和圖2均不完整）請根據圖中所給的信息，解答下列問題：
（1）求抽取學生的人數，請將表示成績類別為“中”的條形圖補充完整；
（2）求扇形圖中表示成績類別為“優“的扇形所占的百分數；
（3）如果該校七年級共有300人參加期中測試，請估計成績在“良”及“良”以上的學生人數．
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【題目】如圖1，已知拋物線
與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，點C’是點C關于對稱軸的對稱點，過點D作DG⊥x軸交x軸于點G，交線段AC于點E。
（1）連接DC，求△DCE的周長；
（2）如圖2，點P是線段AC上方拋物線上的一點，過P作PH⊥x 軸交x軸于點H，交線段AC于點Q，當四邊形PCQC’的面積最大時，在線段PH上有一動點M，在線段DG上有一動點N，在y軸上有一動點E，且滿足MN⊥PH，連接AM,MN,NE,DE，求AM+MN+NE+DE的最小值；
（3）如圖3，將拋物線沿直線AC進行平移，平移過程中的點D記為D’，點C記為C’，連接D’C’所形成的直線與x軸相交于點G，請問是否存在這樣的點G，使得△D’OG為等腰三角形？若存在，求出此時OG的長度，若不存在，請說明理由。
圖1 圖2
圖3
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=
．
其中正確的序號是 （把你認為正確的都填上）．
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